Rozrywka umysłowa
Zagadki matematyczne – poziom trzeci (1)
6 zagadek
Opracował: Admin
Opublikowano: 20.03.2016
Byk ściga biegacza
Pewnego pięknego, wiosennego dnia biegacz przemierzał zielone pastwisko, nagle zobaczył ogromnego, czarnego byka. Niestety, byk również go zobaczył. Biegacz przyspieszył i gdy dotarł do ogrodzenia, jego przeciętna szybkość wynosiła 48 km/h. Już miał przeskoczyć ogrodzenie, ale zauważył, że z drugiej strony jest wysokie na 200 m urwisko. Gwałtownie więc zawrócił i pobiegł z powrotem, omijając byka. W drodze powrotnej biegł z przeciętną szybkością 32 km/h. Przeciętna szybkość byka w obu kierunkach wynosiła 40 km/h.
Czy byk dogonił biegacza?
Zapewne tak, bo przeciętna szybkość biegacza wyniosła 38,4 km/h.
Ceny obrazów
Na aukcji dzieł sztuki każdy obraz uzyskał tę samą cenę i każdy klient kupił tylko jeden obraz. Kupujących było więcej niż 3, jednak mniej niż 100, a licytatorzy uzyskali 1698 zł.
Ilu było kupujących i jaka była cena każdego z obrazów?
Było 6 kupujących, każdy obraz kosztował 283 zł.
Czy motorówka dopłynie do brzegu?
Motorówka płynie do brzegu, walcząc z prądem. Porusza się z prędkością 10 km na godzinę i ma jeszcze 30 km do pokonania. Woda napiera na łódź od dziobu z szybkością 5 km na godzinę. W zbiorniku jest 30 litrów paliwa, a jego zużycie wynosi 5 litrów na godzinę.
Czy motorówka dopłynie do brzegu i – jeśli tak – ile paliwa zostanie w zbiorniku?
Dopłynie zużywając całe paliwo.
Ile kosztuje żona?
Dawno, dawno temu handlarze wielbłądów Mustafa i Ali postanowili sprzedać swoje stado i zostać handlarzami owiec. Zabrali wielbłądy na bazar i za każdego wielbłąda otrzymali kwotę w dinarach równą łącznej liczbie sprzedanych wielbłądów. Za te pieniądze kupili owce, po dziesięć dinarów za sztukę, a za resztę pieniędzy kupili kozę. W drodze do domu zaczęli się kłócić i postanowili podzielić owce, ale jedna została. Tę owcę wziął Ali, pozostawiając Mustafie kozę.
– Ale ja na tym tracę – powiedział Mustafa – bo koza jest warta mniej niż owca.
– No, dobrze – powiedział Ali – dam ci jedną z moich żon i będziemy kwita.
Jaka była cena żony?
Za sprzedane wielbłądy handlarze uzyskali łączną kwotę, wyrażającą się kwadratem liczby naturalnej. Skoro starczyło im na nieparzystą liczbę owiec, po 10 dinarów sztuka, cyfra dziesiątek w tej kwocie musiała być nieparzysta.
Może się to wydać zaskakujące, ale wszystkie kwadraty z nieparzystą liczbą dziesiątek mają cyfrę jedności równa 6. Na przykład 256 (cena 16 wielbłądów albo 25 owiec i jednej kozy) lub 576 (cena 24 wielbłądów albo 57 owiec i jednej kozy).
Tak więc, dla wszystkich możliwych kwadratów wyrażających utarg za wielbłądy, cena kozy okazuje się równa 6 dinarom.
1 owca - 1 żona = 1 koza + 1 żona
10 dinarów - 6 dinarów = 2 żony
1 żona = 2 dinary
Jaką drogę przebył?
Pewien człowiek wybrał się w drogę. Pierwszego dnia pokonał jedną trzecią trasy. Drugiego dnia przeszedł połowę pozostałej drogi, trzeciego – jedną trzecią tej, która jeszcze pozostała, czwartego – jedną czwartą pozostałej. Ma jeszcze do pokonania 25 km.
Jaką drogę przebył?
Przebył już 125 km
Pociąg w tunelu
Pociąg wjeżdża do tunelu z prędkością 30 km/h. Tunel ma 6,5 km długości, a pociąg 1/8 km.
Ile czasu minie od momentu, gdy czoło pociągu wjedzie do tunelu, do chwili, gdy opuści go ostatni wagon?
13 minut i 15 sekund
Mowa kwiatów
Co kwiaty mówią o nas?